Optimisation des Structures Mécaniques par Méthode des éléments finis

1784

En analyse numérique, la méthode des éléments finis (MEF, ou FEM pour finite element method en anglais) est utilisée pour résoudre numériquement des équations aux dérivées partielles. Celles-ci peuvent par exemple représenter analytiquement le comportement dynamique de certains systèmes physiques (mécaniques, thermodynamiques, acoustiques, etc.).

Concrètement, cela permet par exemple de calculer numériquement le comportement d’objets même très complexes, à condition qu’ils soient continus et décrits par une équation aux dérivées partielles linéaire : mouvement d’une corde secouée par l’un de ses bouts, comportement d’un fluide arrivant à grande vitesse sur un obstacle, déformation d’une structure métallique, etc.

La méthode des éléments finis fait partie des outils de mathématiques appliquées. En analyse numérique, la méthode des éléments finis est utilisée pour résoudre numériquement des équations aux dérivées partielles. Celles-ci peuvent par exemple représenter analytiquement le comportement dynamique de certains systèmes physiques (mécaniques, thermodynamiques, acoustiques, etc.). En mathématique, Il s’agit de remplacer un problème compliqué pour lequel a priori on ne connaît pas de solution, par un problème plus simple que l’on sait résoudre. Dans notre mémoire, dans la première partie, on va regarder la méthode des éléments finis classique pour le problème Dirichlet homogène en dimension un de degré un, degré deux, degré trois. Au début, on va donner les définitions de la matrice de masse, de la matrice de raideur, de la matrice de masse élémentaire, de la matrice de raideur élémentaire. Dans chaque cas, on va regarder l’algorithme d’assemblage des matrices et second membres élémentaire an de constituer le système global. D’où on va donner les programmes en Matlab pour calculer une solution approchée et donner l’erreur. Dans la deuxième partie, on va considérer les fonctions B-splines et leurs premières dérivées, donner la définition d’une courbe B-splines. Après on va regarder la résolution numérique d’un problème d’interpolation par des courbes B-splines et la méthode des éléments finis utilisant les fonctions B-splines cubiques pour approcher une solution exacte. Dans cette partie, on aura aussi les programmes en Matlab pour les pratiquer. En va, on va donner les commentaires entre deux méthodes.

Optimisation des Structures Mécaniques Format PDF

Bon Courage

Télécharger

Méthode des éléments Finis Format PDF

Télécharger