Logique Combinatoire & Séquentielle

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Présentation

Dans la chaîne d’information, les informations (comptes rendus et consignes) issues de la fonction « acquérir » doivent être TRAITÉES puis COMMUNIQUÉES à l’environnement. A cette fin, des solutions technologiques spécifiques sont utilisées. La connaissance de la nature des informations circulant entre les divers éléments est indispensable.

Les types de traitement des informations existant :

Logique programmée : ce type de traitement réalisé par un programme permet des adaptations et des évolutions par programmation. Il est réalisé par des:

 Logique câblée : ce type de traitement est figé et en conséquence réservé aux systèmes simples ou liés à la sécurité. Il est réalisé par des circuits électriques câblés ou des cartes électroniques.

Logique câblée

Introduction :

De nombreux dispositifs ont deux états de fonctionnement (Exp. Interrupteur : 1-Ouvert, 2-Fermé). On convient d’affecter, par convention, à un des deux états la valeur ” 0 ” et “1” à l’autre état. L’algèbre de Boole est l’outil mathématique pour étudier les circuits logiques.

 Définitions préliminaires.

Variable logique : On appelle variable logique, une variable dont l’état ne peut prendre que 0 ou 1, l’état logique est désigné par niveau logique.

Fonction logique :Une fonction logique de n variable x1, x2,…, x3 est une fonction qui fait correspondre par les opérations booléennes une nouvelle variable logique.

Logique combinatoire : C’est une logique où les sorties d’un système logique donné, dépendent uniquement des entrées

Représentations des fonctions logiques :

Pratiquement une fonction logique est représenter par :

  • Son équation logique.
  • Sa table de vérité ou tableau de karnaugh qu’on verra dans la suite.
  • Son Logigramme qui est une représentation symbolique, sous forme d’un schéma.

Simplification des fonctions logiques :

Afin d’aboutir à une solution plus économique, il faut chercher à simplifier les équations logiques :

Méthode Algébrique : Règles générales de l’algèbre de BOOLE

Règles particulières : Les relations particulières permettent de simplifier des expressions logiques lorsqu’elles se présentent sous la forme des équations logiques.

Tableau de Karnaugh(graphique)

Le tableau de Karnaugh est équivalent à la table de vérité; Une ligne de la table de vérité est équivalente à une case du tableau de KARNAUGH où on note l’état logique de la sortie. Le passage d’une case à la case suivante se fait par changement de l’état d’une seule variable d’entrée Pour deux variables ab: 00 – 01 – 11 – 10 Pour trois variables abc : 000 – 001 – 011 – 010 – 110 – 111 – 101 – 100

Règles de Simplification

Il faut regrouper tous les « 1 » du tableau de KARNAUGH

  • Le nombre de cases groupées correspond à une puissance de 2 (2n = 1, 2, 4, 8, . . .) ;
  • 2 cases => 21 4 cases => 22 8 cases => 23
  • Les cases regroupées doivent être adjacentes,( ou par symétrie ou les cases du bord du tableau (comme si le tableau est enroulé sur un cylindre) ;
  • Le groupement peut être en ligne, en colonne, en carré, ou rectangle ;
  • Il faut chercher le groupement le plus grand ;
  • L’équation simplifiée est égale à la somme logique (OU logique) de tous les termes
  • Chaque terme (engendré par un groupement) est le produit (ET logique) des variables d’entrées qui, dans le groupement en passant d’une case à la case suivante, ont gardés les mêmes états (on élimine les variables qui changent d’états)

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